贝叶斯定理的应用——雷琼牛精准鉴定

问题来源

将生物学问题转换为数学问题：
观察到TT基因型，那么是雷琼牛的概率是多少？
假设先验概率是雷琼牛概率为 $P (A) = 0.5$ ,
非雷琼牛 $P (B) = 0.5$

雷琼牛上TT的概率是 $P (T T | A) = 1$
非雷琼牛TT的概率是 $P (T T | B) = 0.22$

求 $P (A | T T)$

\begin{aligned} P (A ∣ T T) & = \frac{P (T T ∣ A) P (A)}{P (T T)} \\ = \frac{1 * 0.5}{1 * 0.5 + 0.2 * 0.5} \\ = 5 / 6 \end{aligned}

如果是多个位点（相互独立），那么 $P (T T | B) = 0.22 * 0.27 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$